Volume d’un parallélépipède rectangle

Volume d'un parallélépipède rectangle

Volume d’un parallélépipède rectangle

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Parallélépipède rectangle : calculateur de volume, définition, propriétés, formule et exemples de calcul

Calculateur du volume d’un parallélépipède rectangle 

Définition

Un parallélépipède rectangle est un solide dont les six faces sont des rectangles.

Propriétés

Propriétés du parallélépipède rectangle

  • Un parallélépipède_rectangle possède 8 sommets et 12 arêtes.
  • Un parallélépipède_rectangle se nomme aussi un pavé droit.
  • Un parallélépipède_rectangle est définit par trois dimensions : sa longueur, sa largeur et sa hauteur

Comment calculer le volume d’un parallélépipède rectangle?

Le volume d’un parallélépipède rectangle est égal à l’aire de sa base multipliée par sa hauteur.

Formule du volume d’un parallélépipède rectangle est :

V (volume) = Aire de base × hauteur = L (longueur) × l (largeur) × h (hauteur)

Remarque : Pour utiliser cette formule, il faut que la Longueur, la largeur et la hauteur soient mesurés avec la même unité. (que des centimètres ou que des millimètres … )

Perspective cavalière

Pour représenter le parallélépipède rectangle sur une feuille on utilise la technique de la perspective cavalière.

Les règles de la perspective cavalière sont les suivantes :

  • Les arêtes parallèles sur le solide restent parallèles sur le dessin.
  • Les arêtes parallèles et de même longueur restent de même longueur.
  • Les milieux restent au milieu.
  • Les points alignés restent alignés.
  • Les arêtes cachées se représentent en pointillés.
  • La « face avant » peut être représentée en vraie grandeur.
  • Les arêtes fuyantes sont représentées environ deux fois plus petite que dans la réalité en suivant un angle d’environ 30° par rapport à l’horizontale.

Méthode :

Dessiner un parallélépipède en perspective

  1. Tracer un rectangle en vraie grandeur
  2. Tracer trois segments parallèles et de même longueur (arêtes fuyantes)
  3. Relier la 2e extrémité de ces segments
  4. Finir le rectangle caché semblable au « rectangle avant »
  5. Tracer la dernière arête cachée
parallélépipède rectangle - Perspective cavalière

Exemple de calcul du volume d’un parallélépipède rectangle

Exemple 1 :
Exemple de calcul du volume d'un parallélépipède rectangle

Un garage à la forme d’un parallélépipède rectangle de longueur 6 m, de largeur 4 m et de hauteur 3 m.

Sur une rangée, on peut placer 6 cubes d’un mètre d’arête.

Sur une couche, on peut placer 4 rangées de 6 cubes, soit 24 cubes.

Dans le parallélépipède_rectangle, on peut placer 3 couches de 24 cubes, soit 72 cubes.

Le volume du garage est donc 72 m3.

Autre méthode : on applique la formule de calcul de volume :

  • V = L×l×h
  • V = 6×4×3
  • V = 72 m3
Exemple 2 :

Le volume d’air d’une pièce de longueur 4m, de largeur 3m et de hauteur 2m est

V (parallélépipède) = Aire de base × hauteur = L × l × h = 4 × 3 × 2 = 24 m3

Exemple 3 :

Calculer le volume d’une boîte ayant pour dimension : h=10cm, L=20 cm et l=15 cm.

Les dimensions ont bien toutes les mêmes unités.

V = 20 x 15 x 10 = 3 000 cm3

Le volume de la boîte est de 3 000 cm3

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