VOLUME D’UN CONE DE REVOLUTION

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Volume d’un cône de révolution : Calculateur en ligne, définition et exemples de calcul

Calculateur du volume d’un cône de révolution

Définition d’un cône de révolution

Un cône de révolution est un solide engendré par la rotation d’un triangle rectangle autour d’un des côtés de l’angle droit.

Définition d’un cône de révolution

Un cône de_révolution est formé :

  • d’un disque appelé base
  • d’une surface courbe appelée face latérale
  • d’un point appelé sommet du cône

Hauteur d’un cône de révolution

La hauteur d’un cône est le segment joignant son sommet au centre de la base.

On appelle aussi hauteur la longueur de ce segment.

Comment calculer le volume du cône ?

Le volume V d’un cône de rayon r est égal au tiers de l’aire de la base fois la hauteur. Le volume d’un cône est inférieur à celui d’un cylindre de même base et de même hauteur. En fait, c’est exactement le tiers du volume du cylindre. La formule est :

Volume =1/3 × Aire de la base × hauteur

Avec l’aire de la base du conne de_révolution est égale à πR2

D’où

Volume = ( πR2 .h)/3

Exemple de calcul du volume d’un cône de révolution

Exemple 1

Calculer le volume du cône dont la base est un disque de rayon 3cm et dont la hauteur est égale à 5cm

Exemple de calcul du volume d'un cône de révolution

Solution

Aire (base) = π×32 = 28.27 cm2

Volume = ( 28.27 × 5)/3 = 47.12 cm3

Exemple 2

Un cornet de glace a la forme d’un cône de hauteur SO = 10 cm, de rayon de disque de base OA = 3 cm.

Comment calculer le volume du cône de révolution ?

Calculer le volume exact de glace contenue dans le cône.

Solution :

Solution :

volume du cône = ( πR2 .h)/3

volume du cône = ( π×32 × 10)/3

volume du cône = ( 90.π)/3

D’où le exact de glace contenue dans le cône est 94.25 cm3

Exemple 3

Un paysan chinois doit transporter de l’eau pour arroser une petite parcelle de terre.

Son seau étant percé, il utilise comme récipient son chapeau en forme de cône de_révolution dont la base est un disque de rayon 25 cm et dont la hauteur mesure 30 cm.

Comment calculer le volume du cône de révolution ?

Quelle quantité d’eau peut-il transporter ?

Solution :

V = ( πR2 .h)/3

V = ( π × 252 × 30)/3 ≈ 19 635 cm3 ≈ 19,6 L

Avec son chapeau, il peut transporter environ 19,6 L d’eau.

Voir aussi :

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