Viscosité cinématique et dynamique d’un fluide : calculateur en ligne, Définitions, formules et exercices corrigés
Calculateur de la viscosité cinématique et dynamique d’un fluide
La viscosité
La viscosité tiens son nom du latin viscum signifiant résistance à l’écoulement se produisant dans la masse d’une matière. C’est une grandeur qui caractérise les frottements internes du fluide, autrement dit sa capacité à s’écouler. Elle caractérise la résistance d’un fluide à son écoulement lorsqu’il est soumis à l’application d’une force. C’est à dire, les fluides de grande viscosité résistent à l’écoulement et les fluides de faible viscosité s’écoulent facilement. Elle peut être mesurée par un viscosimètre à chute de bille, dans lequel en mesure le temps écoulé pour la chute d’une bille dans le fluide. Elle peut également être mesurée par un récipient dont le fond comporte un orifice de taille standardisée. La vitesse à laquelle le fluide s’écoule par cet orifice permet de déterminer la viscosité du fluide.
La viscosité est déterminée par la capacité d’entraînement que possède une couche en mouvement sur les autres couches adjacentes.
Exemple :
On considère un fluide visqueux placé entre deux plaques P1 et P2 (figure ci-dessous), tel que la plaque P1 est fixe et la plaque P2 est animée d’une vitesse V2.
Si on représente par un vecteur, la vitesse de chaque particule située dans une section droite perpendiculaire à l’écoulement, la courbe lieu des extrémités de ces vecteurs représente le profil de vitesse. Le mouvement du fluide peut être considéré comme résultant du glissement des couches de fluide les unes sur les autres. La vitesse de chaque couche est une fonction de la distance Z. On distingue la viscosité dynamique et la viscosité cinématique.
La viscosité dynamique
La viscosité dynamique exprime la proportionnalité entre la force qu’il faut exercer sur une plaque lorsqu’elle est plongée dans un courant et la variation de vitesse des veines de fluide entre les 2 faces de la plaque. …Elle est exprimée par un coefficient représentant la contrainte de cisaillement nécessaire pour produire un gradient de vitesse d’écoulement d’une unité dans la matière.
Considérons deux couches de fluide adjacentes distantes de Δz. La force de frottement F qui s’exerce à la surface de séparation de ces deux couches s’oppose au glissement d’une couche sur l’autre. Elle est proportionnelle à la différence de vitesse des couches soit Δv, à leur surface S et inversement proportionnelle à Δz : Le facteur de proportionnalité μ est le coefficient de viscosité dynamique du fluide.
F = μ.S. Δv/ Δz
Avec :
- F : force de glissement entre les couches en (N),
- μ : Viscosité dynamique en (kg/m.s ou Pa.s),
- S : surface de contact entre deux couches en (m2),
- ΔV : Écart de vitesse entre deux couches en (m/s),
- ΔZ : Distance entre deux couches en (m).
La viscosité cinématique
Beaucoup d’équations de la mécanique des fluides comprennent le ratio µ /ρ. Parce qu’il se produit si souvent, ce ratio a été donné le nom spécial viscosité cinématique.
ν = µ /ρ
Avec :
- ν : La viscosité cinématique en m2/s
- µ : La Viscosité dynamique en kg/m.s ou Pa.s,
- ρ : La masse volumique en kg/m3
Différence entre viscosité dynamique et viscosité cinématique
La viscosité cinématique caractérise le temps d’écoulement d’un liquide. Par contre, la viscosité dynamique correspond à la réalité physique du comportement d’un fluide soumis à une sollicitation (effort). En d’autre terme, cette dernière exprime la rigidité d’un fluide à une vitesse de déformation en cisaillement.
Exercices corrigés sur la viscosité cinématique et dynamique
Exercice 1
Enoncé
Déterminer la viscosité dynamique d’une huile moteur de densité d = 0.9 et de viscosité cinématique ν= 1.1 St.
Solution
ν = µ /ρ ==> µ=ν×ρ = 1.1 × 10-4 × 900 = 0.099 Pa.s
avec :
- ν= 1.1 St = 1.1 × 10-4 m2/s
- ρ = d × ρeau= 0.9 × 1000 = 900 kg/m3
Exercice 2
Enoncé
La viscosité de l’eau à 20°c est de µ=0.001008 Pa.s. Si la densité est de 0.988, calculer la valeur de la viscosité cinématique en m2/s et en Stokes.
On donne la masse volumique de l’eau est 1000 kg /m3.
Solution
ρ = d × ρeau= 0.988 × 1000 = 988 kg/m3
ν = µ /ρ = 0.001008 / 988 = 1.02 × 10-6 m2/s = 1.02 × 10-2 St
