Soustraction de fraction : calcul en ligne, définition, propriétés, règles et exercices corrigés
Soustraction de fraction en ligne
Définition de fraction
Une fraction est notée sous la forme d’un quotient de 2 nombres entiers. Ces deux nombres sont séparés par un trait appelé barre de fraction.
Le nombre de la partie supérieure de la fraction est le numérateur. Le nombre de la partie inférieure de la fraction est le dénominateur ( le dominateur est toujours différent de 0) .
Pour lire une fraction, on lit d’abord le nombre du numérateur puis le nombre du dénominateur auquel on ajoute le suffixe « ièmes ».
Exemples :
- 4/7 : se lit quatre septièmes.
- 3/10 : se lit trois dixièmes.
Exceptions :
- ½ : se lit un demi.
- 1/3 se lit un tiers.
- 1/4 se lit un quart.
Propriétés des fractions
- Si le numérateur est inférieur au dénominateur, alors la fraction est inférieure à 1.
- Si le numérateur est supérieur au dénominateur, alors la fraction est supérieure à 1.
- Si le numérateur et le dénominateur sont égaux, alors la fraction est égale à 1.
- Le dénominateur doit toujours être différent de 0, car la division par 0 est indéfinie en mathématique.
Comment soustraire deux fractions ?
Cas des dénominateurs égaux
Pour soustraire deux fractions de même dénominateur, on soustrait les numérateurs et on conserve les dénominateurs.
C’est à dire :
\frac{a}{c}-\frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}Exemple :
\frac{18}{4}-\frac{10}{4} = \frac{18-10}{4}=\frac{8}{4} = 2Cas où les dénominateurs sont différents
Pour additionner ou soustraire deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur, on doit d’abord les mettre au même dénominateur et ensuite on applique le cas des dénominateurs égaux vu précédemment.
Exemple :
On veut calculer la différence entre 5/4 et 3/8. On remarque que 8 est un multiple de 4 : 8 = 4×2.
\frac{5}{4}-\frac{3}{8} = \frac{10}{8}-\frac{3}{8} = \frac{10-3}{8}=\frac{7}{8}Remarques :
La règle de soustraction des fractions n’est applicable que si les deux fractions possèdent le même dénominateur. Or, ceci ne sera généralement pas le cas. Il faudra alors créer réécrire les fractions en fractions équivalentes ayant un dénominateur commun.
Il peut s’avérer utile d’effectuer, si possible, une simplification des fractions avant de procéder à la soustraction. Une telle simplification rendra plus facile l’obtention d’un dénominateur commun.
Résumé
Pour faire une soustraction de fraction, il faut :
- Réduire les fractions
- Mettre toutes les fractions avec un dénominateur commun (ppcm)
- Soustraire les numérateurs
- Conserver les dénominateurs
Exercices corrigés sur la soustraction de fraction
Exercice N°1
Max a mangé 10/21 d’un gâteau. Lise a mangé 7/11 de ce qui reste du gâteau.
a. Quelle fraction du gâteau reste-t-il après Max ?
b. Quelle fraction du gâteau a été mangé par Max et Lise ?
c. Quelle fraction du gâteau reste-t-il ?
Solution :
a. la fraction du gâteau qui reste après Max :
1-\frac{10}{21}= \frac{21}{21}-\frac{10}{21}= \frac{21-10}{21}= \frac{11}{21}Donc il reste 11/21 du gâteau après Max .
b. Calcul de la fraction du gâteau mangée par Max et Lise.
\frac{11}{21}\times \frac{7}{11}= \frac{11\times 7}{3\times 7\times 11}= \frac{1}{3}Lise a mangé 1/3 du gâteau.
\frac{1}{3}+ \frac{10}{21}= \frac{1\times 7+10}{21}= \frac{17}{21}Donc 17/21 du gâteau a été mangé par Max et Lise.
c. Calcul de la fraction du gâteau restante.
1-\frac{17}{21}= \frac{21}{21}-\frac{17}{21}= \frac{21-17}{21}= \frac{4}{21}Donc il reste 4/21 du gâteau.
Exercice N°2
J’ai mangé 1/20 d’un sachet de bonbons. Ma sœur a mangé 3/10 de ce sachet de bonbons.
a. Quelle fraction du sachet de bonbons a été mangé ?
b. Quelle fraction du sachet de bonbons reste-t-il ?
c. Le sachet non entamé pesait 200g. Combien de grammes de bonbons reste-t-il dans le sachet
Solution :
a. calcul de la fraction du sachet de bonbons mangée
\frac{1}{20}+ \frac{3}{10}= \frac{1+3\times 2}{20}= \frac{7}{20}7/2 du sachet a été mangé
b. Calcul de la fraction du sachet de bonbons restante
1-\frac{7}{20}= \frac{20}{20}-\frac{7}{20}= \frac{20-7}{20}= \frac{13}{20}Donc il reste 13/20 du sachet de bonbons
c. Calcul de la masse (en grammes) de bonbons qui reste dans le sachet
\frac{13}{20}\times 200= \frac{13\times 200}{20}= \frac{13\times 20\times10}{20}=13\times10 =130Donc il reste 130 grammes de bonbons
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