Circuit RL série: calculateur en ligne, définition, triangle des impédances, déphasage et exercices corrigés
Calculateur du circuit RL série
Définition de l’inductance
Une inductance est une composante électrique qui s’oppose aux variations de courant. Elle est constituée de plusieurs boucles de fil électrique embobiné autour d’un noyau qui peut être magnétique ou non. La figure ci-dessous montre un exemple d’inductance.
On utilise le symbole L pour représenter une inductance. Son unité est le Henry [H]
Le symbole typique d’une inductance est montré à la figure suivante :
Le circuit RL série
Le circuit utilisé pour illustrer le comportement d’un circuit RL série lorsqu’on applique une source de tension est donne à la figure ci-dessous :
Construction vectorielle – circuit RL série
Nous savons qu’un signal sinusoïdal peut être représenté par un vecteur indiquant l’amplitude ou la valeur efficace du signal et l’angle de déphasage à l’origine.
Dans un circuit série, le courant étant commun, les vecteurs UR et UL sont représentés en prenant le vecteur courant I comme référence. On peut alors faire la somme vectorielle des vecteurs tensions en choisissant une échelle puis en les portants bout à bout comme l’indique la figure suivante :
On constate donc qu’en alternatif, la somme des tensions ne se fait pas algébriquement mais vectoriellement. La construction graphique, décomposée en tensions correspondant aux récepteurs élémentaires, fait apparaître un triangle rectangle dans lequel on peut appliquer le théorème de Pythagore :
U2= UR2+ UL2 ===> U = √(UR2+ UL2)
Triangle des impédances
A partir du graphique de Fresnel des tensions, on peut tracer le triangle des impédances
En effet :
U2= UR2+ UL2= ( R×I )2+ ( L×ω×I )2 = [R2 + (L×ω)2 ]×I2
Z2 = U2 / I2 = R2 + (L×ω)2
Z2= R2 + (L×ω)2
Z = √(R2 + (L×ω)2) et ω = 2πf
Avec :
- ω : Pulsation en rad/s
- f : Fréquence en hertz (Hz)
- L : Inductance en farad en Henry (H)
- R : Résistance en Ω
- Z : impédance du circuit RL en Ω
Déphasage du circuit RL série
A partir du triangle des impédances :
Tan(ϕ)= L×ω/ R
doc :
ϕ =Arctan(L×ω/R)
Exercice corrigé sur le circuit RL série
Exercice N°1 :
Soit le circuit ci-dessous avec R = 30 Ω; L = 0.16 H; U=220 V et f = 50 Hz
- Calculer l’impédance du circuit RL
- Calculer le courant dans le circuit
- Calculer les tensions UR et UL
Solution
1- Calcul de l’impédance du circuit RL
Z = √(R2 + (L×ω)2) = √(302 + (0.16×2×π×50)2) = 58.5 Ω
2- Calcul du courant dans le circuit
I = U/Z = 220 / 58.5 = 3.76 A
3- Calcul des tensions UR et UL
- UR = R×I = 30 ×3.76 = 112.7 V
- UL = L×ω×I = L×2×π×f×I = 0.16×2×π×50×3.76= 189 V
Exercice N°2
On a mesuré la résistance de la bobine d’un électro-frein R = 20 Ω à l’ohmmètre. En régime sinusoïdal (f = 50 Hz), on a relevé U = 24V et I = 0,5A. Calculer l’impédance de la bobine. En déduire sa réactance, son inductance et l’angle de déphasage entre U et I.
Solution
Calcul de l’impédance de la bobine :
Z = U / I = 24 / 0,5 = 48 Ω
Calcul de la réactance de la bobine :
On a : Z2= R2 + XL 2 avec XL = L×ω la réactance de la bobine. Donc :
XL = √(Z² – R²) = (48² – 20²) = 43,6 Ω
Calcul de l’inductance de la bobine :
L = XL / ω = 43,6 /( 2×π×50) = 0,139 H
Calcul de l’angle de déphasage entre U et I.
Tan(ϕ) = XL / R = 43,6 / 20 = 2,18 => ϕ = 65,4°
Exercice N°3
Le moteur asynchrone monophasé d’un malaxeur est alimenté sous une tension U (230V- 50Hz). La résistance de l’enroulement est R = 50 et son inductance L = 0,6 H.
Calculer l’impédance du moteur et l’intensité efficace du courant.
Solution
- Z = √((Lω)²+R²)= √((0,6×314)²+50²) = 195 Ω
- I = U / Z = 230 / 195 = 1,18 A.
