Circuit RL série cours et 3 exercices corrigés

Circuit RL série cours et 3 exercices corrigés

Circuit RL série: calculateur en ligne, définition, triangle des impédances, déphasage et exercices corrigés

Calculateur du circuit RL série

Définition de l’inductance

Une inductance est une composante électrique qui s’oppose aux variations de courant. Elle est constituée de plusieurs boucles de fil électrique embobiné autour d’un noyau qui peut être magnétique ou non. La figure ci-dessous montre un exemple d’inductance.

Circuit RL série cours et exercice corrigé

On utilise le symbole L pour représenter une inductance. Son unité est le Henry [H]

Le symbole typique d’une inductance est montré à la figure suivante :

Circuit RL série cours et exercice corrigé

Le circuit RL série

Le circuit utilisé pour illustrer le comportement d’un circuit RL série lorsqu’on applique une source de tension est donne à la figure ci-dessous :

Circuit RL série cours et exercice corrigé

Construction vectorielle – circuit RL série

Nous savons qu’un signal sinusoïdal peut être représenté par un vecteur indiquant l’amplitude ou la valeur efficace du signal et l’angle de déphasage à l’origine.

Dans un circuit série, le courant étant commun, les vecteurs UR et UL sont représentés en prenant le vecteur courant I comme référence. On peut alors faire la somme vectorielle des vecteurs tensions en choisissant une échelle puis en les portants bout à bout comme l’indique la figure suivante :

Construction vectorielle - circuit RL série

On constate donc qu’en alternatif, la somme des tensions ne se fait pas algébriquement mais vectoriellement. La construction graphique, décomposée en tensions correspondant aux récepteurs élémentaires, fait apparaître un triangle rectangle dans lequel on peut appliquer le théorème de Pythagore :

U2= UR2+ UL2  ===> U = √(UR2+ UL2)

Triangle des impédances

A partir du graphique de Fresnel des tensions, on peut tracer le triangle des impédances

Triangle des impedances circuit RL serie

En effet :

U2= UR2+ UL2= ( R×I )2+ ( L×ω×I )2 = [R2 + (L×ω)2 ]×I2

Z2 = U2 / I2 = R2 + (L×ω)2

Z2= R2 + (L×ω)  

Z = √(R2 + (L×ω)2) et ω = 2πf

Avec :

  • ω : Pulsation en rad/s
  • f : Fréquence en hertz (Hz)
  • L : Inductance en farad en Henry (H)
  • R : Résistance en Ω
  • Z : impédance du circuit RL en Ω

Déphasage du circuit RL série

A partir du triangle des impédances :

Tan(ϕ)= L×ω/ R

doc :

ϕ =Arctan(L×ω/R)

Exercice corrigé sur le circuit RL série

Exercice N°1 :

Soit le circuit ci-dessous avec R = 30 Ω; L = 0.16 H; U=220 V et f = 50 Hz

Exercice corrige sur le circuit RL serie
  1. Calculer l’impédance du circuit RL
  2. Calculer le courant dans le circuit
  3. Calculer les tensions UR et UL

Solution

1- Calcul de l’impédance du circuit RL

Z = √(R2 + (L×ω)2) = √(302 + (0.16×2×π×50)2) = 58.5 Ω

2- Calcul du courant dans le circuit

I = U/Z = 220 / 58.5 = 3.76 A

3- Calcul des tensions UR et UL

  • UR = R×I = 30 ×3.76 = 112.7 V
  • UL = L×ω×I = L×2×π×f×I = 0.16×2×π×50×3.76= 189 V
Exercice N°2

On a mesuré la résistance de la bobine d’un électro-frein R = 20 Ω à l’ohmmètre. En régime sinusoïdal (f = 50 Hz), on a relevé U = 24V et I = 0,5A. Calculer l’impédance de la bobine. En déduire sa réactance, son inductance et l’angle de déphasage entre U et I.

Solution

Calcul de l’impédance de la bobine :

Z = U / I = 24 / 0,5 = 48 Ω

Calcul de la réactance de la bobine :

On a : Z2= R2 + XL 2   avec XL = L×ω la réactance de la bobine. Donc :

XL = √(Z² – R²) = (48² – 20²) = 43,6 Ω

Calcul de l’inductance de la bobine :

L = XL / ω = 43,6 /( 2×π×50) = 0,139 H

Calcul de l’angle de déphasage entre U et I.

Tan(ϕ) = XL / R = 43,6 / 20 = 2,18 => ϕ = 65,4°

Exercice N°3

Le moteur asynchrone monophasé d’un malaxeur est alimenté sous une tension U (230V- 50Hz). La résistance de l’enroulement est R = 50 et son inductance L = 0,6 H.

Calculer l’impédance du moteur et l’intensité efficace du courant.

Solution

  • Z = √((Lω)²+R²)= √((0,6×314)²+50²) = 195 Ω
  • I = U / Z = 230 / 195 = 1,18 A.

Voir aussi :

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