Calcul du travail d’une force en ligne

Calcul du travail d'une force en ligne

Calcul du travail d’une force

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Travail d’une force : calculateur en ligne, définition, propriétés et exemple de calcul

Calculateur du travail d’une forceCalculateur du travail du poids

Définition

Le travail d’une force correspond à l’énergie fournie ou retirée au système par cette force au cours de son mouvement. Cette grandeur s’exprime en Joule. Elle peut être négative, positive ou nulle selon comment la force contribue, d’un point de vue énergétique, au mouvement du système.

Comment calculer le travail d’une force ?

Le travail d’une force est par définition l’énergie fournie par cette force lorsque son point d’application se déplace. Dans le cas simple d’une force constante F appliquée sur un objet parcourant une trajectoire rectiligne de A à B, le travail fourni W est :

W = F. AB cos(θ)

Calcul du travail d'une force en ligne

Avec :

  • W : le travail en J.
  • F : la norme de la force constante en N.
  • AB la longueur du segment [AB] en m.
  • θ = angle entre la force et la direction de la trajectoire en ° ou rad

Comment calculer travail du poids ?

Travail du poids lorsque le centre de gravité G d’un solide se déplace d’un point A d’altitude zA à un point B d’altitude zB, le travail du poids de ce solide est indépendant de la trajectoire suivie par G entre A et B. Il est égal au produit de l’intensité P de ce poids par la diminution d’altitude (zA – zB).

WAB= P (zA − zB)

Une trajectoire différente joignant les mêmes points A et B conduit au même résultat.

Propriétés du travail d’une force

D’un point de vue purement mathématique, puisque le travail d’une force constante est un produit scalaire, son signe va dépendre de l’angle θ entre le vecteur force F et le vecteur chemin AB.

D’un point de vue physique, si :

  • Le travail est négatif, cela signifie que la force contribue à freiner le mouvement du système. On parle alors de travail résistant.
  • Le travail est positif, la force contribue plutôt à accélérer le mouvement du système et on parle de travail moteur.
  • Le travail est nul, la force à une contribution nulle au mouvement d’un point de vue énergétique, on dit qu’elle ne travaille pas.

Unité SI

Comme l’unité SI de la norme d’une force est le Newton(N) et celle d’un chemin le mètre(m), l’unité SI du travail (étant le produit de la norme d’une force par le chemin de déplacement) est le Newton mètre(N ·m)

A cette unité, on donne le nom de «Joule ». On la note J :

1 J = 1 N · m

1 kJ=1000 J ; 1 MJ=1000 kJ=1.000.000 J ; …

Exercices corrigés sur le travail d’une force

Exercice 1
Enoncé

Deux jumeaux de même masse m=75,0 kg montent au 5ème étage d’un immeuble en partant du rez-de-chaussée. Le jumeau A emprunte l’ascenseur et le jumeau B l’escalier. La distance entre le plancher du RDC et le plancher du 5ème est de 16,5 m.

1. Quel est le travail du poids de A au cours de l’opération ?

  • Quel est celui de B ?
  • Dans quel référentiel sont-ils définis ?

2. Quel est le travail correspondant au poids de A dans le référentiel de l’ascenseur ?

Solution

2. Le travail d’une force constante ne dépend pas du chemin suivi, mais uniquement des positions initiale et finale : donc au cours du déplacement (rez de chaussé – 5ème étage) le travail du poids de A est égal au travail du poids de B.

Le référentiel est la surface de la terre. L’origine des altitudes est prise à la surface du sol.

W(P) = mg( h départ – h fin)

W = 75 ×(9,8 ×(0-16,5) = – 12127 J.

2. Dans le référentiel de l’ascenseur, A est immobile : il n’y a pas de travail lorsqu’il n’y a pas de déplacement.

Exercice 2 :
Enoncé

Un skieur de masse m=90,0 kg descend une piste inclinée d’un angle de 14° sur l’horizontale à une vitesse constante de 70,0 km/h. Les forces de frottement de la piste sur les skis ainsi que celles de l’air ont une résultante F parallèle à la pente.

1. Faire l’inventaire des forces agissant sur le skieur.

2. Le principe d’inertie permet de calculer la valeur de F. Pourquoi ? Calculer F.

3. Quel est le travail de cette force lorsque le skieur parcourt une distance de 100 m dans ces conditions ?

4. Quel est le travail du poids du skieur pour ce même parcours ?

Solution

1. On a le poid P, la réaction normale RN et la force F

2. D’après le principe d’inertie, le mouvement du skieur étant rectiligne uniforme, ce dernier est pseudo isolé (somme des vecteurs forces égale zéro).

Dans le triangle des forces : F= Mg sin α = 90×9,8×sin(14 )= 213,3 N.

3. Travail de cette force : Vecteur force et vecteur déplacement colinéaires et de sens contraire

W = F * déplacement * cos (180) = – 213,3* 100 = – 21 330 J.

4. travail du poids :

La somme des forces est nulle, en conséquence la somme des travaux des forces est nulle. Rn, perpendiculaire au sol ne travaille pas.

Le travail du poids est donc opposé au travail de la force F .

Voir aussi :

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