Calcul de pourcentage : Définitions, calcul en ligne et exemples d’application
Calcul de pourcentage
Les pourcentages instantanés
Définition :
Étant donné un nombre réel positif a, le quotient a=100 est encore noté a %. Cette écriture lue “a pour cent” est appelée un pourcentage. Les pourcentages sont utilisés en statistiques, en mathématiques financières et économiques.
Exemple :
Exemples : 15 % = 15/100 = 0,15 ou encore 4,5 % = 4,5/100 = 0,045
Comment déterminer un pourcentage ?
Lorsque l’on cherche à déterminer l’importance de la partie dans le total, nous pouvons utiliser deux paramètres. Soit la part qui est le rapport de la partie sur le total, soit la part en pourcentage qui correspond à ce rapport multiplié par 100.
Part = Partie / Total
Pourcentage = (Partie /Total) × 100
Exemple :
Dans une classe de 1re L de 35 élèves, il y a 14 garçons.
Calculer la part et le pourcentage de garçon dans la classe ?
Solution :
Le total ici représente la classe soit 35 et la partie représente les garçons soit 14, on a donc :
Part = 14/35 =2/5
Pourcentage = 14/35 × 100 = 0,4 × 100 = 40%
Comment calculer la partie à partir du total et pourcentage?
Cette fois nous connaissons la part ou le pourcentage et le total. Nous cherchons la partie.
Partie = Part × Total
Partie = (Pourcentage/100) × Total
Exemples : Sur les 300 élèves que compte un établissement, 12% sont des élèves de 1re L. Dans cette classe de 1re L, un quart des élèves étudient l’allemand. Quel est le nombre d’élèves de 1re L et le nombre de ceux-ci qui étudient l’allemand ?
Nombre d’élèves de 1re L = (12/100) × 300 = 36
1re L qui étudient l’allemand = (1/4) × 36 = 9
Comment déterminer le total à partir du pourcentage ?
On connaissant la partie et le pourcentage, on peut calculer le total par la relation suivante
Total = (Partie/ Pourcentage) × 100
Exemple : Dans un groupe de touristes, il y a 35 touristes belges qui représentent 14% du groupe. Quel est le nombre de touristes dans ce groupe ?
Nbre de touristes = (35 ×100)/14= 250
Pourcentage d’évolution
On parle d’évolution lorsqu’une valeur évolue au cours de temps. On peut alors faire le schéma suivant :
Vi ==================== > Vf
Avec
- Vi : Valeur initiale
- Vf : Valeur finale
Comment calculer le pourcentage d’évolution
Le pourcentage dévolution et donné par la relation suivante :
Pourcentage d’évolution = ((Vf – Vi)/Vi)× 100
On peut définir un coefficient afin de passer de la valeur initiale à la valeur finale par une multiplication. On note ce coefficient CM (coefficient multiplicateur).
CM =Vf/ Vi on a alors : Vf = CM × Vi
Exemple :
La population d’une ville passe en 10 ans de 56 000 à 91 000 habitants. Quel est le pourcentage d’augmentation de la population ? Calculer le coefficient multiplicateur.
Evolution en % = ((91 000 − 56 000)/56 000) × 100 = (35 000 × 100)/ 56 000 = 62,5 %
Il s’agit d’une augmentation de 62,5 %.
CM = 91 000/56 000 = 1,625
Remarques :
- Pour le pourcentage d’évolution, on divise toujours par la valeur initiale. Si le pourcentage est positif, il s’agit d’une augmentation. Si le pourcentage est négatif, il s’agit d’une réduction.
- Pour une augmentation CM > 1 et pour une réduction CM < 1.
