La longueur d’onde : Définitions, calcul en ligne, caractéristiques et exercices corrigés
Calcul de la longueur d’onde
Définition d’onde
Une onde est une perturbation qui produit un transfert d’énergie d’un endroit à l’autre. On peut classer les ondes en deux catégories selon qu’elles nécessitent un milieu ou non. Une onde mécanique comme le son nécessite un milieu alors qu’une onde électromagnétique comme la lumière n’en nécessite pas et peut donc traverser le vide.
Définition de la longueur d’onde
On appelle longueur d’onde λ (se dit lambda) d’une onde, la distance parcourue par l’onde pendant une période T.
Les types des longueurs d’ondes
Il existe plusieurs types d’ondes, par exemple le son, la lumière et les vagues. De plus, il existe de nombreux phénomènes que l’on peut représenter sous forme d’ondes, par exemple le mouvement d’un pendule ou d’une masse suspendue à un ressort.
On peut également classer les ondes selon le sens de mouvement :
Onde transversale : Le mouvement des ondes transversales est perpendiculaire à la perturbation. Dans le diagramme ci-dessous, les particules du milieu vibrent de haut en bas alors que la perturbation avance de gauche à droite. Les ondes électromagnétiques sont un exemple d’ondes transversales. Les champs magnétique et électrique qui engendrent les ondes électromagnétiques sont perpendiculaires l’un à l’autre et au sens du mouvement des ondes.
Onde longitudinale : Le mouvement des ondes longitudinales est parallèle à la perturbation. Dans le diagramme ci-dessous, les particules du milieu vibrent de gauche à droite tout comme la perturbation qui avance de gauche à droite.
Caractéristiques des ondes transversales et longitudinales.
Les ondes transversales sont composées de deux éléments clé, les crêtes qui sont les régions au-dessus de l’axe d’équilibre et les creux qui sont les régions en dessous de l’axe d’équilibre. Les crêtes sont entraînées par des impulsions positives alors que les creux sont entraînés par des impulsions négatives.
Les ondes longitudinales sont également composées de deux éléments clé, les compressions qui sont les régions où les particules sont rapprochées et les raréfactions qui sont les régions où les particules sont éloignées. Les compressions sont des zones de haute pression alors que les raréfactions sont des zones de basse pression.
Les ondes transversales et longitudinales ont plusieurs caractéristiques en commun :
- Une particule du milieu effectue un cycle lorsqu’elle fait un tour complet. Un cycle d’une onde transversale comprend une crête et un creux. Un cycle d’une onde longitudinale comprend une compression et une raréfaction.
- L’amplitude d’une onde consiste en la distance maximale franchie par les particules du milieu dans l’un ou l’autre des deux sens à partir de la position de repos. L’amplitude équivaut à un quart de cycle. L’amplitude d’une onde idéale est constante, car elle ne cède aucune énergie à son milieu. L’amplitude des autres ondes diminue en fonction de la perte d’énergie.
- La longueur d’onde est constante pour une onde donnée dans un milieu homogène. La longueur d’onde consiste en la distance entre points homologues de deux cycles consécutifs. Son symbole est la lettre grecque lambda (λ). La longueur d’onde est généralement mesurée en mètres.
- La fréquence de l’onde est le nombre de cycles par seconde. Son symbole est f. On mesure la fréquence en hertz (Hz) ou en s-1.
- La période est la durée d’un cycle. Son symbole est T. On mesure la période en secondes, minutes, heures ou ans.
- La vitesse d’une onde est constante dans un milieu homogène.
Comment calculer la longueur d’onde ?
Comme la vitesse est constante, elle respecte la formule v =∆d/∆t. Pour une onde, ∆d correspond à la longueur d’onde λ, et ∆t correspond à sa période T. On peut donc écrire v = λ/T. Comme f=1/T on peut également écrire v=f λ . Cette équation s’appelle l’équation d’une onde.
λ = V. T = V/f
- La longueur d’onde λ dépend de la source par la fréquence f d’oscillation de celle-ci.
- La longueur d’onde λ dépend du milieu par la vitesse V de propagation.
- La longueur d’onde se mesure en mètre, V en m/s et f en Hz.
Exercices corrigés sur la longueur d’onde
Exercice 1
Calculer la longueur d’onde en mètres d’un signal électromagnétique de fréquence 150 MHz. La vitesse de l’onde est c = 3.108 m/s
Solution : On a la relation c = λ × f soit λ = c / f = 3.108 / 150.106 = 300/150 = 2,00 m
Exercice 2
Calculer la longueur d’onde de l’onde électromagnétique qui existe dans un four micro-onde sachant que sa fréquence est 𝑓=2,45 GHz et que la célérité des ondes électromagnétiques. Justifier alors l’appellation de four micro-onde.
Solution :
La vitesse de l’onde est c = 3.108 m/s
On a la relation c = λ × f soit λ = c / f = 3.108 / 2,45.109 = 0,122 m
Les micro-ondes vont de 10-1 à 10-3 m !
Exercice 3
Une station FM émet sur une onde radio de 105,6 MHz. Si, dans l’air, les ondes électromagnétiques diffèrent très peu de c. Quelle est la valeur de la célérité de l’onde. Quelle est la longueur d’onde correspondante ?
Solution :
La vitesse de l’onde est c = 3.108 m/s
On a la relation c = λ × f soit λ = c / f = 3.108 / 105,6.106 = 2,84 m
Exercice 4
Une onde se propage à la vitesse de 40 m/s. Sa fréquence est de 50 Hz. Quelle est sa longueur d’onde ?
On a λ = V. T = V/f = 40/50 = 0,8m
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