Conversion radian degré, grade, mil angulaire, minute et seconde d’arc : Conversion en ligne, définition et exemples de conversion
Conversion radian degré
Les unités de mesure des angles
Les quatre unités principales de mesure d’un angle géométrique sont le degré, le radian, le grade et le tour.
Le degré peut être utilisé avec deux sous-unités : minute, seconde.
Une mesure peut donc être un nombre décimal ou un nombre en degré, minute, seconde.
Le degré
La mesure des angles en degrés correspond au plus ancien des modes de division du cercle. Il consiste à rapporter l’unité d’angle à une unité d’arc qui est la 360ème partie du cercle : arc ou angle-unité sont alors dits de un degré et noté 1°.
Par définition on a :
- Il y a 90 degrés dans un Droit. Ce qui s’écrit : 1D=90°.
- Il y a 60 minutes d’angle dans un degré. Soit : 1°=60′ (Il faut remarquer apostrophe qui exprime les minutes d’angle et à ne pas confondre avec une durée).
- Il y a 60 secondes d’angle dans une minute d’angle : 1’=60″. Donc : 1°=60 x 60=3600″ (60′ valant chacune 60″).
Remarque :
- 1’=1°/60 ou 1/60 de degré
- 1″=1°/3600 ou 1’/60.
Le radian
Un radian est la mesure d’un angle au centre d’un cercle qui sous-tend un arc de longueur égale au rayon.
Puisque la circonférence d’un cercle vaut 2πr, un tour complet vaut 360° ou 2π radians.
Comment convertir les unités de mesure des angles ?
Convertir les degrés en radian
Pour convertir les degrés en radians, on multiplie la mesure de l’angle par π, puis on divise le résultat par 180◦.
Exemple : conversion de 27 ° en radians :
27◦ = (27°×π)/180◦= 0,4712389
Convertir les radians en degrés
Pour convertir les radians en degrés, on multiplie la mesure de l’angle par 180◦, puis on divise le résultat par π.
Exemple 1 : conversion de 0.35 radians en degrés :
0,35 rad = (0,35×180◦)/π = 20,053523◦
Si π apparait dans l’expression de l’angle, on remplace π par 180◦.
Exemple 2 : conversion de π/5 en degrés :
π/5 = 180°/5 = 36°
Convertir les grades en radians
Pour convertir les grades en radians, on multiplie la mesure de l’angle par π, puis on divise le résultat par 200 gon.
Exemple : conversion de 27 gon en radians :
27 gon = (27 gon × π )/ 200gon = 0, 4241150 rad
Convertir les radians en grades
Pour convertir les radians en grades, on multiplie la mesure de l’angle par 200 gon, puis on divise le résultat par π.
Exemple 1 : conversion de 0,35 radians en grades :
0,35 = (0,35×200 gon)/π = 22,2816920 gon
Si π apparait dans l’expression de l’angle, on remplace π par 200 gon.
Exemple 2 : conversion de π5 en grades :
π/5 = 200 gon/5= 40 gon
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