Le nombre de Reynolds – écoulement laminaire et turbulent : Calculateur en ligne, définition, formules et régimes d’écoulement
Calculateur du nombre de Reynolds
Définition du nombre de Reynolds
Le nombre de Reynolds est un nombre sans dimension, caractérisant l’écoulement d’un fluide de vitesse moyenne v, autour d’un obstacle (ou dans une conduite) de dimension caractéristique L.
Comment calculer du nombre de Reynolds ?
Le nombre de Reynolds est défini par :
Re = w.D/ ν ou Re = ρ .w.D/ µ
Avec :
- Re : nombre de Reynolds (sans unité).
- D : diamètre de la conduite en m.
- ν : La viscosité cinématique en m2/s.
- µ : La Viscosité dynamique en kg/m.s ou Pa.s.
- w : la vitesse d’écoulement en m/s.
On a :
- La viscosité cinématique ν = µ /ρ
- la vitesse d’écoulement w = qvolumique / S = qmassique / (S. ρ).
- Surface S = π × D2/4
D’où l’expression suivante, utilisée dans le calcul du nombre de Reynolds :
Re = (qmassique ×4)/ (π × ρ × ν × D).
Les différents régimes d’écoulement
- Régime laminaire : le fluide s’écoule en couches cylindriques coaxiales ayant pour axe le centre de conduite.
- Régime transitoire (intermédiaire) : c’est une transition entre le régime laminaire et le turbulent.
- Régime turbulent : formation de mouvement tourbillonnant dans le fluide.
Nature de l’écoulement en fonction du nombre de Reynolds
- Dans un écoulement à faible nombre de Reynolds, les forces visqueuses et le transport diffusif associé sont dominants. Le profil d’écoulement résulte d’un équilibre entre les forces de frottement visqueux et les gradients de pression ou forces en volume imposées extérieurement. Conformément à l’expression de Re, ces écoulements seront observés aux basses vitesses, et/ou dans des systèmes de très petite taille (bactéries ou microorganismes par exemple), ou encore pour des fluides très visqueux où les forces de frottement entre couches sont importantes. Il s’agit en général d’écoulements très stables, aux profils bien définis, appelés écoulements rampants.
- Au contraire, dans les écoulements à grand nombre de Reynolds le transport de quantité de mouvement par convection est dominant et apparaît sous forme de termes non linéaires contenant des produits de composantes de la vitesse et de leurs gradients. Les écoulements correspondant sont beaucoup moins stables. Ceux-ci sont observés aux fortes vitesses, dans des fluides peu visqueux ou dans des systèmes de grande taille; de tels écoulements apparaissent comme la superposition de tourbillons de taille très variable. Notons cependant que sur des échelles de distance de l’ordre de la dimension des plus petits tourbillons, le transport diffusif redevient important.
- Dans certains cas, même à des nombres de Reynolds élevés, les termes de transport par convection peuvent rester négligeables par suite de la géométrie du système; la configuration de l’écoulement peut alors rester la même qu’à faible vitesse. L’exemple le plus simple est celui des écoulements parallèles (où seule une composante de la vitesse est non nulle), tel que celui dans un cylindre en rotation discuté au chapitre I. Dans ce cas, on ne peut avoir transport de quantité de mouvement dans la direction perpendiculaire aux lignes de courant que par diffusion visqueuse; les écoulements restent alors contrôlés par la viscosité indépendamment du nombre de Reynolds, tant que le profil de vitesse reste parallèle. De tels écoulements sont qualifiés de laminaires. Néanmoins, si des composantes transverses locales de la vitesse apparaissent accidentellement, le transport de quantité de mouvement par convection cesse d’être nul et de nouvelles solutions peuvent en résulter. L’écoulement devient alors généralement instable et turbulent.
Tableau des régimes d’écoulement en fonction du nombre de Reynolds :
| Nombre de Reynolds (Re) | Type de régime |
| Re< 2000 | Laminaire |
| 2000 <Re< 3000 | Transitoire |
| Re> 3000 | Turbulent |
Ces valeurs de nombre de Reynolds doivent être considérées comme des ordres de grandeur, le passage d’un type d’écoulement à un autre se fait progressivement.
