Calcul de puissance d’un nombre : Calcul en ligne, définition et exemple de calcul
Calcul de puissance d’un nombre
Définition de la puissance d’un nombre
Une puissance d’un nombre a est un produit dans lequel tous les facteurs sont égaux à a.
an = a × a × a × a × ….. a × a
Avec :
- n s’appelle l’exposant, il désigne le nombre de ces facteurs.
- an se lit “a exposant n” et par abus de langage “a puissance n”, mais c’est an qui est la puissance de a et non n.
Exemples
- 2 × 2 × 2 × 2 × 2 est une puissance de 2.
- 32 est son écriture décimale ; 25 est son écriture « en puissance ».
- a² = a × a se lit “a au carré” (car cela fait référence au calcul de l’aire du carré)
- a3 = a × a × a se lit “a au cube” (car cela fait référence au calcul du volume du cube)
- a4 = a × a × a × a se lit “a exposant 4”
Signe d’une puissance
À partir de la règle des signes du produit, on peut généraliser une règle des signes pour les puissances :
- Toutes les puissances d’un positif sont positives : si a > 0, alors an > 0
- Le signe d’une puissance d’un négatif dépend de l’exposant :
- s’il est pair, la puissance est positive : si a < 0 et si n pair, alors an >0.
- s’il est impair, la puissance est négative : si a < 0 et si n impair, alors an <0.
Exemples
- (+ 5)16 est positif
- (+ 19,8)7 est positif
- (− 12)15 est négatif
- (− 53,621)34 est positif
Puissances de 10
Dans une puissance de 10, l’exposant, lorsqu’il est positif, désigne le nombre de zéros écrits après le chiffre 1 dans l’écriture décimale.
- 10² = 100 ;
- 103 = 1 000 ;
- 104 = 10 000 ; etc…
103 : mille 106 : un million 109 : un milliard.
On retrouve ici, dans le fait que ces exposants sont multiples de 3, l’habitude d’écrire les nombres en groupant les chiffres 3 par 3.
Lorsque l’exposant est négatif, sa valeur absolue donne la position de l’unité après la virgule dans l’écriture décimale.
- 10− 1 = 0,1 ;
- 10− 2 = 0,01 ;
- 10− 3 = 0,001 ;
- 10− 4 = 0,0001 ; etc…
Remarque : Soit n un entier positif.
- Pour multiplier un nombre décimal par 10n, on déplace la virgule de n rangs vers la droite.
- Pour multiplier un nombre décimal par 10-n, on déplace la virgule de n rang vars la gauche.
Exemple :
- 25,1 × 105 = 2 510 000
- 25,1 × 10-5 = 0,000 251
Règles de calcul de puissance
- an × ap = an + p ; exemple : 10n + 2 = 10n × 102
- (an)p = anp ; exemple : (53)2 = 56
- an × bn= (ab)n ; exemple : 24 × 54 = (2 × 5)4 = 104
Voir aussi :
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