Calcul d’aire latérale et totale d’un prisme droit

Calcul d'aire latérale et totale d'un prisme droit

Prisme droit : Calculateur d’aire, définition, représentation, formules et exemples de calculs

Calculateur d’aire du prisme droit

Définition du prisme droit

Un prisme droit est un solide dont :

  • Les deux bases sont des polygones (triangles, quadrilatères…). Elles sont parallèles.
  • Les autres faces sont des rectangles et sont appelées les faces latérales : ABED , ACFD et BCFE.
  • L’arête [AD] est perpendiculaire à la face ABC
  • La distance entre les deux bases, c’est à dire AD ou BF ou CF est appelée hauteur du prisme droit.
Calcul d'aire latérale et totale d'un prisme droit

Remarque : Le pavé droit (parallélépipède rectangle) est un prisme droit particulier : ses deux bases sont aussi des rectangles.

Représentation en perspective cavalière

Représenter en perspective cavalière un prisme droit à base triangulaire

Étape 1 : On trace deux triangles superposables (les bases du prisme) en utilisant le quadrillage.

Représentation en perspective cavalière d'un prisme droit

Étape 2 : On relie les sommets en dessinant les arêtes manquantes.

Représentation en perspective cavalière d'un prisme droit

Remarques :

  • Les arêtes cachées sont en pointillés.
  • Deux arêtes perpendiculaires ne sont pas toujours représentées par des segments perpendiculaires !!!
  • Deux droites parallèles dans la réalité sont représentées par deux droites parallèles.

Comment calculer l’aire d’un prisme droit ?

Aire latérale

Pour calculer l’aire latérale d’un prisme droit, on multiplie le périmètre d’une base par la hauteur :

Alatérale = Pbase × h.

Aire totale

L’aire totale d’un prisme est la somme d’aire Latérale et celle de bases.

Aire totale =2 x (aire de base) + (aire latérale)

Atotale = 2× Abase + Alatérale.

Exemple 1

Détermine l’aire latérale d’un prisme droit de hauteur 10 cm ayant pour base un parallélogramme ABCD tel que AB = 5 cm et BC = 3 cm.

On calcule le périmètre du parallélogramme ABCD qui est une base du prisme droit :

Pbase = 2 × (AB + BC) = 2 × (5 cm + 3 cm) = 2 × 8 cm = 16 cm.

On multiplie le périmètre d’une base par la hauteur :

Alatérale = Pbase × h = 16 cm × 10 cm = 160 cm2.

L’aire latérale de ce prisme droit vaut 160 cm²

Exemple 2

Calculer l’aire latérale de ce prisme droit à base triangulaire.

Aire latérale = Périmètre de ABC × Hauteur [AD]

= (AB + BC + CA) × AD

= (7 + 4 + 5) × 10

= 160 cm

Comment-calculer-laire-dun-prisme-droit

Exemple 3

La barre de chocolat ci-dessous, a la forme d’un prisme droit qui a pour base triangulaire isocèle. Calculer la surface minimale du papier pour couvrir cette barre de chocolat.

Exercice-corrige-laire-totale-dun-prisme-droit-

On applique la Théorème de Pythagore on a : h2 =52 -(6\2)2 =25-9=16

Donc h = 4cm

– L’aire de deux bases : Sbases = 2x (1/2 x 6×4) =24cm2

La surface latérale de cette barre :

Slaterale= (5+5+6) × 12 = 192Cm2

– La surface totale de cette barre :

Stotale= Slaterale + Sbases =24+192=2l6cm2

Donc pour couvrir cette barre de chocolat, il faut du papier d’aire 216 cm2 au minimum.

Voir aussi :

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